5. Одна сторона прямоугольника в 1\frac{1}{7} раза больше другой. Периметр равен \frac{88}{15} дм. Найдите стороны и площадь.

5. Дано: одна сторона прямоугольника в \(1\frac{1}{7}\) раза больше другой, периметр равен \(\frac{88}{15}\) дм. Найти стороны и площадь прямоугольника.

Решение:

Пусть одна сторона равна x, тогда другая сторона равна \(1\frac{1}{7}x = \frac{8}{7}x\).

• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$$P = 2(a+b)$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Подставим значения:

$$\frac{88}{15} = 2(x + \frac{8}{7}x) = 2(\frac{7x + 8x}{7}) = 2(\frac{15x}{7}) = \frac{30x}{7}$$.

$$x = \frac{88}{15} : \frac{30}{7} = \frac{88}{15} \cdot \frac{7}{30} = \frac{88 \cdot 7}{15 \cdot 30} = \frac{44 \cdot 7}{15 \cdot 15} = \frac{308}{225} \text{ дм}$$.

Вторая сторона:

$$\frac{8}{7}x = \frac{8}{7} \cdot \frac{308}{225} = \frac{8 \cdot 44}{225} = \frac{352}{225} \text{ дм}$$.

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

$$S = a \cdot b$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

• Подставим значения:

$$S = \frac{308}{225} \cdot \frac{352}{225} = \frac{108416}{50625} \text{ дм}^2 \approx 2.14 \text{ дм}^2$$.

Ответ: Стороны равны \(\frac{308}{225}\) дм и \(\frac{352}{225}\) дм, площадь равна \(\frac{108416}{50625}\) дм².