7. Прямоугольник разрезали на два меньших прямоугольника. У первого периметр — 6,2 м, у второго — 8,6 м. Общая площадь — 12,8 м². Найдите исходные стороны большего прямоугольника.

7. Дано: прямоугольник разрезали на два меньших прямоугольника. Периметр первого — 6,2 м, периметр второго — 8,6 м. Общая площадь — 12,8 м². Найти исходные стороны большего прямоугольника.

Решение:

Обозначим стороны большего прямоугольника как a и b. Площадь большего прямоугольника равна a*b = 12.8 м².

Когда прямоугольник разрезают на два меньших, сумма их периметров равна периметру исходного прямоугольника плюс удвоенная длина разреза.

P1 + P2 = 6.2 + 8.6 = 14.8 м.

Периметр исходного прямоугольника: P = 2(a + b).

Сумма периметров двух меньших прямоугольников равна периметру исходного прямоугольника плюс удвоенная длина разреза (допустим, разрез параллелен стороне b, тогда разрез равен b).

14.8 = 2(a + b) + 2b

14.8 = 2a + 4b

7.4 = a + 2b

Выразим a через b: a = 7.4 - 2b

Подставим это в уравнение площади: (7.4 - 2b) * b = 12.8

7.4b - 2b² = 12.8

2b² - 7.4b + 12.8 = 0

b² - 3.7b + 6.4 = 0

Решим квадратное уравнение относительно b:

D = (-3.7)² - 4 * 1 * 6.4 = 13.69 - 25.6 = -11.91

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений. Это означает, что с данными условиями задача не имеет решения в вещественных числах.

Ответ: Нет решения.