3. Периметр прямоугольника равен \frac{41}{7} см, одна сторона \frac{8}{3} см. Найдите вторую сторону ну и площадь.

3. Дано: периметр прямоугольника равен \(\frac{41}{7}\) см, одна сторона \(\frac{8}{3}\) см. Найти вторую сторону и площадь прямоугольника.

Решение:

• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$$P = 2(a+b)$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Тогда:

$$\frac{41}{7} = 2(\frac{8}{3} + b)$$.

$$\frac{41}{7} = \frac{16}{3} + 2b$$.

$$2b = \frac{41}{7} - \frac{16}{3} = \frac{41 \cdot 3 - 16 \cdot 7}{21} = \frac{123 - 112}{21} = \frac{11}{21}$$.

$$b = \frac{11}{21} : 2 = \frac{11}{42} \text{ см}$$.

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

$$S = a \cdot b$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

• Подставим значения:

$$S = \frac{8}{3} \cdot \frac{11}{42} = \frac{8 \cdot 11}{3 \cdot 42} = \frac{88}{126} = \frac{44}{63} \text{ см}^2$$.

Ответ: Вторая сторона равна \(\frac{11}{42}\) см, площадь равна \(\frac{44}{63}\) см².