2.422 Одно число в 2\frac{4}{9} раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 10\frac{5}{6}.

Решение:

1. Пусть x - первое число, тогда 2\(\frac{4}{9}\)x - второе число. Разность между ними составляет 10\(\frac{5}{6}\).
2. Составим и решим уравнение: \(2\frac{4}{9}x - x = 10\frac{5}{6}\) \(\frac{22}{9}x - x = \frac{65}{6}\) \(\frac{22}{9}x - \frac{9}{9}x = \frac{65}{6}\) \(\frac{13}{9}x = \frac{65}{6}\) \(x = \frac{65}{6} : \frac{13}{9}\) \(x = \frac{65 \cdot 9}{6 \cdot 13}\) \(x = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}\)
3. Найдём второе число: \(2\frac{4}{9} \cdot 7\frac{1}{2} = \frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}\)

Ответ: 7\(\frac{1}{2}\) и 18\(\frac{1}{3}\).