4. Одно из двух положительных чисел на 4 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 96.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим меньшее число за \(x\). Тогда большее число будет \(x + 4\).
2. Составим уравнение, используя условие, что их произведение равно 96:
   \[x(x + 4) = 96\]
3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
   \[x^2 + 4x - 96 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-96) = 16 + 384 = 400\).
5. Найдем корни уравнения:
   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{400}}{2} = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8\]
   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{400}}{2} = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12\]
6. Так как числа должны быть положительными, выбираем корень \(x = 8\).
7. Найдем второе число: \(x + 4 = 8 + 4 = 12\).

Ответ: Числа 8 и 12.