5. Постройте графики функций у = х² - 1 и y = -x + 1 и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Приравняем уравнения, чтобы найти точки пересечения:
   \[x^2 - 1 = -x + 1\]
2. Перенесем все в одну сторону:
   \[x^2 + x - 2 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\).
4. Найдем корни уравнения:
   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]
5. Найдем значения \(y\) для каждого из найденных \(x\), подставив их в уравнение \(y = -x + 1\):
   Для \(x_1 = 1\): \(y_1 = -1 + 1 = 0\).
   Для \(x_2 = -2\): \(y_2 = -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3\).
6. Таким образом, точки пересечения графиков: \((1, 0)\) и \((-2, 3)\).

Ответ: Точки пересечения: (1, 0) и (-2, 3).