1182 Около даного треугольника описана окружность радиу са Р. Докажите, что R=2r, где г- радиус окружности, впи- санной в этот треугольник.

Для доказательства того, что радиус описанной окружности R равен 2r, где r - радиус вписанной окружности в правильный треугольник, можно воспользоваться следующими рассуждениями:

1. В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
2. Радиус описанной окружности R связан со стороной треугольника a соотношением $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$.
3. Радиус вписанной окружности r связан со стороной треугольника a соотношением $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$.
4. Сравнивая эти два выражения, видим, что $$R = 2r$$.

Таким образом, радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности.

Ответ: R=2r доказано.