4. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом B описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 9 м, BC = 12 м.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. 1. Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$ $$AC = \sqrt{225} = 15$$ м. 2. Найдем радиус описанной окружности: $$R = \frac{AC}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$ м. Ответ: 7.5 м