1. Окружность с радиусом 4 дм вписана в треугольник со сторонами 13 дм, 13 дм, 10 дм. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника можно найти несколькими способами. В данном случае нам известны длины всех сторон треугольника, а также радиус вписанной окружности. Удобнее всего будет воспользоваться формулой, связывающей площадь треугольника, его полупериметр и радиус вписанной окружности: $$S = p \cdot r$$, где $$S$$ - площадь треугольника, $$p$$ - полупериметр, $$r$$ - радиус вписанной окружности. 1. Найдем полупериметр треугольника: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 13 + 10}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ дм. 2. Найдем площадь треугольника: $$S = p \cdot r = 18 \cdot 4 = 72$$ дм$$^2$$. Ответ: 72 дм$$^2$$