22. Постройте график функции у = х²-|6х+7| и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Чтобы решить эту задачу, необходимо построить график функции \(y = x^2 - |6x + 7|\). Рассмотрим два случая: 1) Если \(6x + 7 \geq 0\), то есть \(x \geq -\frac{7}{6}\), то \(y = x^2 - (6x + 7) = x^2 - 6x - 7\). 2) Если \(6x + 7 < 0\), то есть \(x < -\frac{7}{6}\), то \(y = x^2 - (-6x - 7) = x^2 + 6x + 7\). Теперь исследуем каждую параболу отдельно. Для \(x \geq -\frac{7}{6}\): \(y = x^2 - 6x - 7\). Вершина параболы: \(x_v = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = 3\). Тогда \(y_v = 3^2 - 6 \cdot 3 - 7 = 9 - 18 - 7 = -16\). Для \(x < -\frac{7}{6}\): \(y = x^2 + 6x + 7\). Вершина параболы: \(x_v = \frac{-6}{2 \cdot 1} = -3\). Тогда \(y_v = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2\). Теперь построим график и определим, при каких значениях m прямая y = m имеет три общие точки. Графически видно, что это происходит при m = -2. Ответ: -2