12) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ДАВС = 57°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

12) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Так как AB = BC, то углы при основании AC равны. Значит, ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°

2 · ∠BAC + 57° = 180°

2 · ∠BAC = 180° - 57°

2 · ∠BAC = 123°

∠BAC = 61,5°

Так как углы ∠BAC и ∠BCA вписанные и опираются на дуги BC и BA соответственно, то градусная мера этих дуг равна удвоенной величине вписанного угла.

То есть, дуга BC = дуга BA = 2 · 61,5° = 123°

Угол BOC - центральный и опирается на дугу BC, следовательно, равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

∠BOC = 123°

Ответ: 123