12. \(\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4}\)

Тангенс угла \(\frac{5\pi}{4}\) можно найти, зная, что \(\operatorname{tg} \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\). Угол \(\frac{5\pi}{4}\) находится в третьей четверти, где и синус, и косинус отрицательны. \(\frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}\), значит, это угол на \(\frac{\pi}{4}\) больше \(\pi\). \(\sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1\) **Ответ: 1**