14. \(\sin \frac{10}{3}\pi\)

Угол \(\frac{10\pi}{3}\) можно упростить, выделив целые обороты: \(\frac{10\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} + \frac{4\pi}{3} = 2\pi + \frac{4\pi}{3}\). Поскольку \(2\pi\) - это полный оборот, \(\sin \frac{10\pi}{3} = \sin \frac{4\pi}{3}\). Угол \(\frac{4\pi}{3}\) находится в третьей четверти. \(\frac{4\pi}{3} = \pi + \frac{\pi}{3}\). \(\sin \frac{4\pi}{3} = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) **Ответ: -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)**