1. Определение центрального угла в окружность 2 Свойство пересекающихся хорд 3. В окружности с центром в точке проведены диаметры 10 и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла 148

1. Определение центрального угла в окружности:

Центральным углом в окружности называется угол с вершиной в центре окружности.

2. Свойство пересекающихся хорд:

Произведения отрезков пересекающихся хорд равны. Если хорды AC и BD пересекаются в точке E, то AE * EC = BE * ED.

3. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла AOB.

Рассмотрим решение данной задачи:

1. Т.к. OC = OD (радиусы), то треугольник OCD - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны, т.е. угол ODC = углу OCD = 30°.
2. Угол COD = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.
3. Угол AOB является вертикальным углу COD, а вертикальные углы равны, следовательно, угол AOB = углу COD = 120°.

Ответ: 120°