2. Определите графически количество решений системы уравнений { y = x², y - 2x - 5 = 0.

2. Определите графически количество решений системы уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2, \\ y - 2x - 5 = 0. \end{cases}$$

Решим систему графически. Для этого построим графики уравнений $$y = x^2$$ и $$y = 2x + 5$$. Количество точек пересечения графиков равно количеству решений системы.

Строим параболу $$y = x^2$$ и прямую $$y = 2x + 5$$.

Найдем точки пересечения графиков, приравняв уравнения: $$x^2 = 2x + 5$$

$$x^2 - 2x - 5 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 4 + 20 = 24$$

Корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{24}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{6}}{2} = 1 + \sqrt{6}$$ и $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{24}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{6}}{2} = 1 - \sqrt{6}$$

Так как уравнение имеет два различных действительных корня, графики имеют две точки пересечения. Следовательно, система имеет два решения.

Ответ: 2 решения