5. Упростите выражение: (a+3 a-3) 3a²+27 (a-3 + a+3) 9-a²;

5. Упростите выражение:

$$\left( \frac{a+3}{a-3} + \frac{a-3}{a+3} \right) \cdot \frac{3a^2 + 27}{9 - a^2}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{(a+3)^2 + (a-3)^2}{(a-3)(a+3)} = \frac{a^2 + 6a + 9 + a^2 - 6a + 9}{a^2 - 9} = \frac{2a^2 + 18}{a^2 - 9}$$

Теперь умножим на вторую дробь:

$$\frac{2a^2 + 18}{a^2 - 9} \cdot \frac{3a^2 + 27}{9 - a^2} = \frac{2(a^2 + 9)}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{3(a^2 + 9)}{-(a^2 - 9)} = \frac{2(a^2 + 9) \cdot 3(a^2 + 9)}{(a - 3)(a + 3) \cdot -(a - 3)(a + 3)} = \frac{6(a^2 + 9)^2}{-(a - 3)^2(a + 3)^2}$$

$$\frac{6(a^2 + 9)(a^2 + 9)}{-(a^2 - 9)(a^2 - 9)}$$

$$\frac{6(a^2+9)}{-(a-3)(a+3)} = \frac{6(a^2 + 9)}{-(a^2 - 9)}$$

$$-\frac{6(a^2 + 9)}{a^2 - 9} = -\frac{6a^2 + 54}{a^2 - 9}$$

Ответ: $$\frac{-6(a^2+9)}{(a^2-9)}$$