1. Решите графически уравнение: 1) x² = 5x - 6; 2) x2 - x + 2 = 0.

1. Решите графически уравнение:

1) $$x^2 = 5x - 6$$

Графическое решение уравнения сводится к нахождению точек пересечения графиков функций, заданных в уравнении. В данном случае, $$y = x^2$$ и $$y = 5x - 6$$.

Строим параболу $$y = x^2$$ и прямую $$y = 5x - 6$$.

Найдем точки пересечения, решив уравнение $$x^2 - 5x + 6 = 0$$.

Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

Корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ и $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$

При $$x = 3$$, $$y = 3^2 = 9$$. При $$x = 2$$, $$y = 2^2 = 4$$.

Точки пересечения: $$(3, 9)$$ и $$(2, 4)$$.

2) $$x^2 - x + 2 = 0$$

Графическое решение уравнения сводится к нахождению точек пересечения графика функции $$y = x^2 - x + 2$$ с осью абсцисс $$y = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола $$y = x^2 - x + 2$$ не пересекает ось абсцисс.

Ответ: 1) x = 2, x = 3; 2) решений нет