5. Определите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м совершает 40 колебаний за 32 с.

1. Запишем формулу для периода колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где

T - период колебаний,

m - масса груза,

k - жесткость пружины.

2. Найдем период колебаний:

$$T = \frac{t}{N} = \frac{32 \text{ с}}{40} = 0,8 \text{ с}$$, где

t - время,

N - количество колебаний.

3. Выразим из формулы массу груза:

$$m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2}$$

4. Подставим значения и вычислим массу груза:

$$m = \frac{(0,8 \text{ с})^2 \cdot 250 \text{ Н/м}}{4 \cdot (3,14)^2} ≈ 4,05 \text{ кг}$$

Ответ: 4,05 кг