Определите наименьшее целое решение совокупности неравенств $$\begin{cases} x^2-3x \le 0, \\ x > -2.5. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство отдельно и затем найдем пересечение решений.

1. Решим неравенство $$x^2 - 3x \le 0$$. Вынесем x за скобки: $$x(x - 3) \le 0$$. Корни уравнения $$x(x-3) = 0$$ являются $$x = 0$$ и $$x = 3$$. Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим координатную прямую:

----(-)--(0)---(3)---(+)----> x

Неравенство $$x(x-3) \le 0$$ выполняется между корнями, то есть $$0 \le x \le 3$$.

2. Решим неравенство $$x > -2.5$$. Это просто означает, что x должен быть больше -2.5.

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств: $$0 \le x \le 3$$ и $$x > -2.5$$. Общим решением будет $$0 \le x \le 3$$.

Наименьшее целое решение этого неравенства – 0.

Ответ: 0