3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.

3. Дано: треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.

Определить: остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник.

Решение:

Пусть a = 6 см, b = 8 см, c = 11 см.

Проверим, является ли треугольник прямоугольным, тупоугольным или остроугольным, используя теорему косинусов для наибольшего угла:

$$cos(γ) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$ $$cos(γ) = \frac{6^2 + 8^2 - 11^2}{2 \cdot 6 \cdot 8}$$ $$cos(γ) = \frac{36 + 64 - 121}{96} = \frac{-21}{96} = -\frac{7}{32}$$ $$cos(γ) < 0$$

Так как косинус угла γ отрицателен, то угол γ является тупым. Следовательно, треугольник является тупоугольным.

Ответ: треугольник является тупоугольным.