Вариант 2 1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

1. Дано: треугольник, две стороны 10 см и 12 см, угол между ними 120°. Найти третью сторону треугольника и его площадь.

Решение:

Пусть a = 10 см, b = 12 см, γ = 120°.

По теореме косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(γ)$$ $$c^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot cos(120°)$$ $$c^2 = 100 + 144 - 240 \cdot (-0,5)$$ $$c^2 = 244 + 120 = 364$$ $$c = \sqrt{364} = 2\sqrt{91}$$ $$c \approx 19,08 \text{ см}$$

Площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2}ab \cdot sin(γ)$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot sin(120°)$$ $$S = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}$$ $$S \approx 51,96 \text{ см}^2$$

Ответ: \(c = 2\sqrt{91} \approx 19,08 \text{ см}\), \(S = 30\sqrt{3} \approx 51,96 \text{ см}^2\)