Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком функции $y=\begin{cases}-x^2+2x+3,&x\ge-1,\\-x+1,&x<-1\end{cases}$ ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком функции…$ Фото задания

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком функции $y=\begin{cases}-x^2+2x+3,&x\ge-1,\\-x+1,&x<-1\end{cases}$ ровно две общие точки.

Accepted Answer

На ветви-параболе решаем $-x^2+2x+3=m$, или $(x-1)^2=4-m$, с условием $x\ge-1$. При $m=0$ получаются две допустимые точки пересечения: $x=-1$ и $x=3$. При \(0

На линейной ветви $y=-x+1$, где $x<-1$, значения функции строго больше 2. Поэтому для $m>2$ появляется ещё одна точка пересечения, а при $m=2$ точка на линейной ветви не входит в график.

Итак, ровно две общие точки получаются при $m=0$, при \(0

Ответ: $m\in[0;2]\cup\{4\}$.

Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком функции \(y=\begin{cases}-x^2+2x+3,&x\ge-1,\\-x+1,&x<-1\end{cases}\) ровно две общие точки.

Ответ: