Определите, при каком значении переменной х числа х² + 8, x² + 2, 3x² - 2 будут последовательными членами геометрической прогрессии.

Пошаговое решение:

• Обозначим члены прогрессии как b₁, b₂, b₃:
• b₁ = x² + 8
• b₂ = x² + 2
• b₃ = 3x² - 2
• Составим уравнение:

\[\frac{b_2}{b_1} = \frac{b_3}{b_2}\]\[\frac{x^2 + 2}{x^2 + 8} = \frac{3x^2 - 2}{x^2 + 2}\]\[(x^2 + 2)^2 = (x^2 + 8)(3x^2 - 2)\]\[x^4 + 4x^2 + 4 = 3x^4 + 24x^2 - 2x^2 - 16\]\[2x^4 + 18x^2 - 20 = 0\]\[x^4 + 9x^2 - 10 = 0\]

• Пусть y = x², тогда:

\[y^2 + 9y - 10 = 0\]

• Решим квадратное уравнение:

\[D = 9^2 - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121\]\[y_1 = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-9 + 11}{2} = 1\]\[y_2 = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-9 - 11}{2} = -10\]

• Вернемся к переменной x:

\[x^2 = 1\]\[x = \pm 1\]\[x^2 = -10\]

• Нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = 1 или x = -1