Ответ:

1. Северо-восточный — через дефис: обозначение промежуточной стороны света.

2. Тёмно-зелёные — через дефис: сложное прилагательное обозначает оттенок цвета.

3. Общественно-политический — через дефис: части обозначают равноправные понятия.

4. Вечнозелёный — слитно: сложное прилагательное образовано сочетанием слов «вечно зелёный».

5. Глубоко уважаемый учениками — раздельно: «глубоко» зависит от причастия, при котором есть зависимое слово «учениками».

Ответ: вариант 4.