198. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, а боковая сторона - 5 см. Найдите синус угла при основании треугольника.

Ответ: \(\frac{4}{5}\)

1. Обозначим равнобедренный треугольник как \(\triangle ABC\), где \(AB = AC = 5\) см, а \(BC = 6\) см.
2. Проведем высоту \(AH\) к основанию \(BC\). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой, поэтому \(BH = HC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\) см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABH\). По теореме Пифагора найдем высоту \(AH\): \[AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\]
4. Найдем синус угла при основании (например, угла \(\angle B\)): \[\sin(\angle B) = \frac{AH}{AB} = \frac{4}{5}\]

Ответ: \(\frac{4}{5}\)