199. В равнобокой трапеции ABCD известно, что АВ = CD = = 4 см, ВС = 6 см, AD = 10 см. Найдите углы трапеции.

В равнобокой трапеции ABCD (AB = CD), BC = 6 см, AD = 10 см, опустим высоты из вершин B и C на основание AD, получим точки E и F соответственно.

Тогда AE = FD = (AD - BC) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, в котором AB = 4 см, AE = 2 см. Тогда \(\cos \angle A = \frac{AE}{AB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\), значит, \(\angle A = 60^\circ\).

В равнобокой трапеции углы при основании равны, значит \(\angle D = \angle A = 60^\circ\).

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, значит, \(\angle B = \angle C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)

Ответ: \(\angle A = \angle D = 60^\circ\), \(\angle B = \angle C = 120^\circ\).