5. Основанием пирамиды РАВС служит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. ВС=5, Угол А=30°, боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60°. Найдите высоту пирамиды.

Пошаговое решение:

1. Основание - прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°. BC = 5, \(\angle A = 30^\circ\). Следовательно, \(\angle B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).
2. В прямоугольном треугольнике ABC катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. \(BC = \frac{1}{2}AB\). Отсюда AB = 2 * BC = 2 * 5 = 10.
3. Так как треугольник ABC прямоугольный, центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы AB. Пусть O - центр описанной окружности, тогда AO = BO = CO = \(\frac{AB}{2} = 5\).
4. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Рассмотрим треугольник PAO (P - вершина пирамиды). \(\angle PAO = 60^\circ\), AO = 5.
5. PA - высота пирамиды. Из прямоугольного треугольника PAO: \(PA = AO \cdot tg(60^\circ) = 5 \cdot \sqrt{3}\)

Ответ: \(5\sqrt{3}\)