3. В правильной треугольной пирамиде РАВС Р- вершина, М – середина ребра ВС, AB= 6, а площадь боковой поверхности равна 126. Найдите длину отрезка РМ..

Пошаговое решение:

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей трех равных боковых граней.
2. Площадь одной боковой грани: \(S_{грани} = \frac{S_{бок}}{3} = \frac{126}{3} = 42\)
3. Площадь боковой грани также можно выразить как половину произведения стороны основания (AB) на высоту (PM): \(S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot PM\)
4. Выразим PM из этого уравнения: \(PM = \frac{2 \cdot S_{грани}}{AB} = \frac{2 \cdot 42}{6} = \frac{84}{6} = 14\)

Ответ: 14