Вопрос:

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит прямоугольник; диагональ параллелепипеда равна 7см, а его измерения относятся как 6 : 3 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Ответ:

а) Пусть измерения параллелепипеда равны 6x, 3x и 2x. Тогда по теореме Пифагора для параллелепипеда: $$(6x)^2 + (3x)^2 + (2x)^2 = 7^2$$ $$36x^2 + 9x^2 + 4x^2 = 49$$ $$49x^2 = 49$$ $$x^2 = 1$$ $$x = 1$$ Таким образом, измерения параллелепипеда равны 6 см, 3 см и 2 см. б) Пусть d - диагональ основания, а D - диагональ параллелепипеда. Тогда $$d^2 = (6x)^2 + (3x)^2 = 36x^2 + 9x^2 = 45x^2 = 45$$. d = $$\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$. Пусть $$\alpha$$ - угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания. Тогда $$\sin(\alpha) = \frac{2x}{D} = \frac{2}{7}$$. Ответ: a) **6 см, 3 см, 2 см** б) **$$\frac{2}{7}$$**
Смотреть решения всех заданий с фото
Подать жалобу Правообладателю

Похожие