а) Пусть измерения параллелепипеда равны 6x, 3x и 2x. Тогда по теореме Пифагора для параллелепипеда:
$$(6x)^2 + (3x)^2 + (2x)^2 = 7^2$$
$$36x^2 + 9x^2 + 4x^2 = 49$$
$$49x^2 = 49$$
$$x^2 = 1$$
$$x = 1$$
Таким образом, измерения параллелепипеда равны 6 см, 3 см и 2 см.
б) Пусть d - диагональ основания, а D - диагональ параллелепипеда. Тогда $$d^2 = (6x)^2 + (3x)^2 = 36x^2 + 9x^2 = 45x^2 = 45$$. d = $$\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$.
Пусть $$\alpha$$ - угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания. Тогда $$\sin(\alpha) = \frac{2x}{D} = \frac{2}{7}$$.
Ответ:
a) **6 см, 3 см, 2 см**
б) **$$\frac{2}{7}$$**