4. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость $$\alpha$$ на расстоянии a/4 от точки B. а) Найдите расстояние от точки C до плоскости $$\alpha$$. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, M $$\in \alpha$$.

а) Пусть B' и C' - проекции точек B и C на плоскость $$\alpha$$ соответственно. Поскольку плоскость $$\alpha$$ проходит через AD, а ABCD - квадрат, то AD параллельна BC. Следовательно, расстояние от B до плоскости $$\alpha$$ равно расстоянию от C до плоскости $$\alpha$$. Расстояние от B до плоскости $$\alpha$$ задано как a/4. Следовательно, расстояние от C до плоскости $$\alpha$$ также равно a/4. б) Так как плоскость $$\alpha$$ проходит через AD, и BB' перпендикулярна плоскости $$\alpha$$, то B' лежит на плоскости $$\alpha$$. Угол BADM будет линейным углом двугранного угла, если DM перпендикулярна AD. Пусть M - точка на плоскости $$\alpha$$ такая, что BB' перпендикулярна плоскости $$\alpha$$ и B' = M. Тогда угол BADM будет прямым. Для нахождения линейного угла надо построить перпендикуляры к AD из точек B и M (на плоскости alpha). BB' перпендикулярна AD, следовательно AD перпендикулярна плоскости BB'M. По определению угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами к линии пересечения (AD). Угол BB'M (B' $$\in$$ $$\alpha$$). В нашем случае BB' = a/4. Угол между плоскостью квадрата и плоскостью alpha - угол между BB' и плоскостью alpha. Ответ: a) **a/4** б) **Угол между BB' и плоскостью alpha**