14.14. Основанием прямой призмы служит трапеция ABCD (параллельные стороны AD и BC), AD = 39 см, BC = 22 см, AB = 26 см и CD = 25 см. Найдите объем призмы.

Решение:

Для начала найдем площадь трапеции. Проведем высоты \( BH \) и \( CF \) к основанию \( AD \). Пусть \( AH = x \), тогда \( FD = 39 - 22 - x = 17 - x \). Рассмотрим прямоугольные треугольники \( ABH \) и \( CDF \):

\[BH^2 = 26^2 - x^2\] \[CF^2 = 25^2 - (17-x)^2\]

Так как \( BH = CF \), то:

\[26^2 - x^2 = 25^2 - (17-x)^2\] \[676 - x^2 = 625 - (289 - 34x + x^2)\] \[676 - x^2 = 625 - 289 + 34x - x^2\] \[676 = 336 + 34x\] \[34x = 340\] \[x = 10\]

Теперь найдем высоту трапеции \( BH \):

\[BH = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24 \ см\]

Площадь трапеции равна:

\[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{39 + 22}{2} \cdot 24 = \frac{61}{2} \cdot 24 = 61 \cdot 12 = 732 \ см^2\]

Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту. Высоту призмы примем равной 25 см (меньшая боковая сторона трапеции):

\[V = S \cdot h = 732 \cdot 25 = 18300 \ см^3\]

Ответ: 18300 см³