14.8. Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна 35 см, а длины ребер относятся как 2 : 3 : 6. Найдите объем параллелепипеда.

Пошаговое решение:

1. Пусть длины ребер относятся как \(2x : 3x : 6x\). Длина диагонали \(d\) прямоугольного параллелепипеда равна \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – длины ребер.
2. Тогда \(35 = \sqrt{(2x)^2 + (3x)^2 + (6x)^2} = \sqrt{4x^2 + 9x^2 + 36x^2} = \sqrt{49x^2} = 7x\).
3. Найдем \(x\): \(x = \frac{35}{7} = 5\) см.
4. Длины ребер: \(a = 2x = 2 \cdot 5 = 10\) см, \(b = 3x = 3 \cdot 5 = 15\) см, \(c = 6x = 6 \cdot 5 = 30\) см.
5. Объем параллелепипеда: \(V = a \cdot b \cdot c = 10 \cdot 15 \cdot 30 = 4500\) см³.

Ответ: 4500 см³