Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 54, BD = 18. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Ответ:
Рассмотрим треугольники CBD и BDA.
Угол CBD = углу BDA (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).
Найдём отношение сторон:
BC/BD = 6/18 = 1/3
BD/AD = 18/54 = 1/3
Таким образом, BC/BD = BD/AD, и угол между этими сторонами равен.
Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны по двум сторонам и углу между ними.
Что и требовалось доказать.
Похожие
- 19. Какие из следующих утверждений неверны? 1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом. 3) Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
- 20. Решите уравнение (x−1)(x²+12x+36)=8(x+6).
- 21. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 3 минуты быстрее, чем первая труба?
- 22. Постройте график функции y=-5-(x+3)/(x^2+3x). Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
- 23. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=32, a расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 30 и 16.
- 25. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 76. Найдите стороны треугольника ABC.
