23. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=32, a расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 30 и 16.

Пусть O - центр окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды AB (16), расстоянием от центра до хорды AB (30) и радиусом R. Тогда R^2 = 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156 R = sqrt(1156) = 34 Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды CD (x), расстоянием от центра до хорды CD (16) и радиусом R (34). Тогда x^2 + 16^2 = 34^2 x^2 = 34^2 - 16^2 = 1156 - 256 = 900 x = sqrt(900) = 30 Длина хорды CD = 2x = 2*30 = 60 Ответ: 60