25. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 76. Найдите стороны треугольника ABC.

Пусть BE и AD пересекаются в точке O. Так как BE - биссектриса, то угол ABE = углу CBE. Так как BE перпендикулярна AD, то угол AOB = углу EOD = 90 градусов. В треугольниках AOB и EOD: AO = OD (так как AD - медиана), BO = OE (так как BE - биссектриса и высота, то треугольник ABD равнобедренный, и BE - медиана), угол AOB = угол EOD (вертикальные). Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Пусть AO = x, тогда OD = x, то есть AD = 2x = 76, значит x = 38. Так как BO = OE, то BE = 2BO = 76, значит BO = 38. В прямоугольном треугольнике ABO: AB^2 = AO^2 + BO^2 = 38^2 + 38^2 = 2*38^2 AB = sqrt(2*38^2) = 38*sqrt(2) Так как треугольник ABD равнобедренный (AB = BD), то BD = 38*sqrt(2) Так как AD - медиана, то BD = DC, следовательно, BC = 2*BD = 2*38*sqrt(2) = 76*sqrt(2) Рассмотрим треугольник ABE, где угол AEB = 90. AE = sqrt(AB^2 - BE^2) = sqrt(38^2 + 38^2 - 76^2) = sqrt(2*38^2 - 4*38^2) - не существует AD - высота, AE=EC Так как BE - биссектриса и высота, треугольник ABC равнобедренный, AB=BC Ответ: Решение не может быть завершено из-за противоречия в условии, что AB=BC в то время как AB = 38*sqrt(2) и BC = 76*sqrt(2), что неверно.