8. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Для доказательства подобия треугольников CBD и BDA необходимо показать, что две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны. Рассмотрим стороны BC и BD треугольника CBD и стороны BD и AD треугольника BDA. Составим отношение: $$\frac{BC}{BD} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{BD}{AD} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$ Таким образом, $$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$$. Угол BDC - общий для треугольников CBD и BDA. Следовательно, по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники CBD и BDA подобны. Что и требовалось доказать.