Основания $$BC$$ и $$AD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно 4,5 и 18, $$BD = 9$$. Докажите, что треугольники $$DBC$$ и $$ADB$$ подобны.

Дано: $$BC = 4.5$$, $$AD = 18$$, $$BD = 9$$. Для доказательства подобия треугольников $$DBC$$ и $$ADB$$ нужно показать равенство двух углов. Рассмотрим отношение сторон: $$\frac{BC}{BD} = \frac{4.5}{9} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{BD}{AD} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$ Таким образом, $$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$$. Значит, сторона $$BD$$ пропорциональна сторонам $$BC$$ и $$AD$$. Угол $$\angle DBC$$ и угол $$\angle ADB$$ являются внутренними накрест лежащими углами при прямых $$BC$$ и $$AD$$ и секущей $$BD$$. Если $$BC \parallel AD$$, то $$\angle DBC = \angle ADB$$. Так как трапеция $$ABCD$$, то $$BC \parallel AD$$. Следовательно, $$\angle DBC = \angle ADB$$. Итак, у треугольников $$DBC$$ и $$ADB$$ угол $$\angle DBC = \angle ADB$$ и $$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$$. Значит, треугольники $$DBC$$ и $$ADB$$ подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).