Решите уравнение $$(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 2x - 15)^2 = 0$$.

Чтобы решить уравнение $$(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 2x - 15)^2 = 0$$, заметим, что сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения одновременно равны нулю. То есть, мы должны решить систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 - 25 = 0 \ x^2 + 2x - 15 = 0 \end{cases}$$ Решим первое уравнение: $$x^2 - 25 = 0$$. Это разность квадратов, поэтому можно записать как $$(x - 5)(x + 5) = 0$$. Отсюда получаем два решения: $$x = 5$$ и $$x = -5$$. Решим второе уравнение: $$x^2 + 2x - 15 = 0$$. Можно разложить квадратный трехчлен на множители. Ищем два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -15. Это числа 5 и -3. Поэтому $$x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) = 0$$. Отсюда получаем два решения: $$x = -5$$ и $$x = 3$$. Теперь нам нужно найти общие решения для обоих уравнений. Единственное общее решение - это $$x = -5$$. Ответ: $$x = -5$$