26. Сторона ромба равна 30, а диагональ равна 48. Найдите площадь ромба.

Пусть ромб ABCD имеет сторону $$a = 30$$ и диагональ $$d_1 = 48$$. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда $$AO = rac{1}{2}d_1 = rac{1}{2} cdot 48 = 24$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где AB = 30. По теореме Пифагора $$AB^2 = AO^2 + BO^2$$, следовательно $$BO^2 = AB^2 - AO^2 = 30^2 - 24^2 = 900 - 576 = 324$$. Значит, $$BO = sqrt{324} = 18$$, и $$d_2 = 2 cdot BO = 2 cdot 18 = 36$$. Площадь ромба $$S = rac{1}{2} d_1 d_2 = rac{1}{2} cdot 48 cdot 36 = 24 cdot 36 = 864$$. Ответ: 864