25. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=9 и HD=35. Диагональ параллелограмма BD равна 37. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть $$AH = 9$$ и $$HD = 35$$, тогда $$AD = AH + HD = 9 + 35 = 44$$. Пусть $$BH = h$$. В прямоугольном треугольнике $$BHD$$ по теореме Пифагора: $$BD^2 = BH^2 + HD^2$$, то есть $$37^2 = h^2 + 35^2$$. Отсюда $$h^2 = 37^2 - 35^2 = (37 - 35)(37 + 35) = 2 cdot 72 = 144$$, значит, $$h = sqrt{144} = 12$$. Площадь параллелограмма $$S = AD cdot BH = 44 cdot 12 = 528$$. Ответ: 528