28. Основания равнобедренной трапеции равны 63 и 77, боковая сторона 25. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть трапеция ABCD, где BC = 63, AD = 77, AB = CD = 25. Проведем высоты BH и CK. Тогда AH = KD = $$rac{AD - BC}{2} = rac{77 - 63}{2} = rac{14}{2} = 7$$. Значит, $$HD = AD - AH = 77 - 7 = 70$$. В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$, следовательно $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 7^2 = (25 - 7)(25 + 7) = 18 cdot 32 = 576$$. Значит, $$BH = sqrt{576} = 24$$. Рассмотрим треугольник BHD. $$BD^2 = HD^2 + BH^2 = 70^2 + 24^2 = 4900 + 576 = 5476$$. Значит, $$BD = sqrt{5476} = 74$$. Ответ: 74