58. Основания трапеции равны 8 и 26, один из углов равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Проведём высоту в трапеции. Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. Сумма углов в прямоугольном треугольнике, не считая прямого, равна 90°. Так как один угол равен 45°, то и второй угол тоже равен 45°, а значит треугольник равнобедренный.

Найдем длину катета. 26 - 8 = 18. Так как треугольник равнобедренный, то высота тоже равна 18.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{8+26}{2} \cdot 18 = \frac{34}{2} \cdot 18 = 17 \cdot 18 = 306$$