13) Основания трапеции равны 9 и 72, одна из боковых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из оснований равен \frac{5}{9}. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, где BC = 9 и AD = 72, AB = 30 и sin(A) = 5/9.

Проведем высоту BH к основанию AD.

В прямоугольном треугольнике ABH:

$$sin(A) = \frac{BH}{AB}$$

$$\frac{5}{9} = \frac{BH}{30}$$

$$BH = \frac{5 \cdot 30}{9} = \frac{150}{9} = \frac{50}{3}$$

Площадь трапеции равна:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{9 + 72}{2} \cdot \frac{50}{3} = \frac{81}{2} \cdot \frac{50}{3} = 27 \cdot 25 = 675$$

Ответ: 675