4. Основания трапеции трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, где AD = 24 см, ВС =16 см. А = 45°. Найдите площадь трапеции.

Пусть AD = 24 см и BC = 16 см - основания трапеции, а угол A = 45°.

Для нахождения площади трапеции необходимо знать высоту h.

Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол A = 45°, значит угол ABH = 90° - 45° = 45°.

Так как углы при основании равны, треугольник ABH - равнобедренный, следовательно, AH = BH = h.

AD = AH + HD, где HD = BC = 16 см.

Тогда AH = AD - HD = 24 - 16 = 8 см.

Следовательно, высота BH = h = 8 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$$

Подставим значения оснований и высоты в формулу:

$$S = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8 = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160 \text{ см}^2$$

Ответ: 160 см²