5. В ромбе сторона равна 34, одна из диагоналей 14, а угол, лежащий напротив этой диагонали равен 120. Найдите площадь ромба.

Пусть сторона ромба a = 34, одна из диагоналей d₁ = 14, а угол, лежащий напротив этой диагонали равен 120°.

Для нахождения площади ромба нужно знать вторую диагональ.

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

$$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$

где α - угол ромба.

В данном случае, угол равен 120°. Тогда:

$$S = 34^2 \cdot sin(120^\circ) = 34^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1156 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 578 \sqrt{3}$$

Площадь ромба также можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

В данном случае, одна из диагоналей равна 14.

Тогда вторая диагональ равна:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1} = \frac{2 \cdot 578 \sqrt{3}}{14} = \frac{1156 \sqrt{3}}{14} = \frac{578 \sqrt{3}}{7}$$

Ответ: $$578\sqrt{3}$$