6. Площадь прямоугольного треугольника равна 48, один катет которого в 3 раза больше другого. Найдите катеты треугольника.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x, тогда другой катет равен 3x.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$$S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x = 48$$

$$3x^2 = 96$$

$$x^2 = 32$$

$$x = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Тогда один катет равен $$4\sqrt{2}$$, а другой катет равен $$3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$$

Ответ: Катеты равны $$4\sqrt{2}$$ и $$12\sqrt{2}$$