Основания ВС и АД трапеции ABCD равны соответственно 9 и 36, BD = 18. Докажите, что треугольники СВД и BDA подобны.

Дано: трапеция ABCD, BC = 9, AD = 36, BD = 18.

Доказать: треугольники CBD и BDA подобны.

Решение:

Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

$$\frac{BC}{BD} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{BD}{AD} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$

Следовательно, $$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$$.

Углы CBD и BDA равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Таким образом, треугольники CBD и BDA подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Ч.Т.Д.

Ответ: доказано