Решите неравенство (х-11)²<√5(х-11).

Решим неравенство $$(x-11)^2 < \sqrt{5}(x-11)$$.

Перенесем все члены в левую часть:

$$ (x-11)^2 - \sqrt{5}(x-11) < 0 $$

Вынесем общий множитель $$(x-11)$$ за скобки:

$$ (x-11)(x-11 - \sqrt{5}) < 0 $$

Найдем нули выражения:

$$ x-11 = 0 \Rightarrow x_1 = 11 $$

$$ x-11 - \sqrt{5} = 0 \Rightarrow x_2 = 11 + \sqrt{5} $$

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки выражения на полученных интервалах:

      +            -             +
------------------------------------>
            11         11+√5

Решением неравенства является интервал $$(11; 11+\sqrt{5})$$.

Ответ: $$(11; 11+\sqrt{5})$$