Острый угол прямоугольного треугольника равен 40°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 85

1. 
   В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Если один острый угол равен 40°, то второй острый угол равен:
   \[90° - 40° = 50°\]
   


2. 
   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, ∠A = 40°, ∠B = 50°.
   


3. 
   Проведем биссектрисы углов A и C. Пусть AE - биссектриса угла A, а CD - биссектриса угла C. Точка их пересечения - O.
   


4. 
   Так как AE - биссектриса угла A, то ∠CAE = ∠A/2 = 40°/2 = 20°.
   


5. 
   Так как CD - биссектриса угла C, то ∠ACD = ∠C/2 = 90°/2 = 45°.
   


6. 
   Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   


7. 
   Найдем угол AOC:
   \[∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA = 180° - 20° - 45° = 180° - 65° = 115°\]
   


8. 
   Угол, смежный с углом AOC, является искомым углом между биссектрисами. Найдем его:
   \[∠X = 180° - ∠AOC = 180° - 115° = 65°\]
   

Ответ: 85