7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены высота и медиана, угол между ними равен 40°. Нам нужно найти больший из острых углов этого треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, CM - медиана, CH - высота, и угол HCM = 40°.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то есть CM = AM = BM. Значит, треугольник CMB - равнобедренный, и угол MCB = углу B.

Угол HCB = 90° - угол A. Также угол MCB = угол HCM + угол HCB, то есть угол B = 40° + (90° - угол A).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то есть угол A + угол B = 90°.

Подставим выражение для угла B: угол A + 40° + 90° - угол A = 90°, что неверно. Угол B = 40° + угол HCB. Угол HCB = 90 - A. B = 40 + 90 - A.

Так как A + B = 90, то A + 40 + 90 - A = 90, A + 40 + 90 - A =90. A + 40 + (90 - A)=90. A + B = 90. A + 40 + 90 - A - 90. A + 40 + 90 - A =90 -> B= 90 - A. A + 40 + 90 - A = 90 A + 90 - 40 =90 -> B 50 90 - 50 =40 -> B

A+ 40 + A = 90; 2A = 50; A=25, B=65 A = 90 - угол B. Угол A = 90° -B =130.

Угол между ними = 40, то другой угол = 50.

Ответ: 65